Il Modello FED

L'esistenza di trends che permetterebbero di "battere" il mercato hanno spinto la Federal Reserve, verso l’inizio degli anni ‘90, a cimentarsi in uno studio volto a verificare se e quando il mercato dei capitali è efficiente da punto di vista informativo.
Gli studiosi della FED sono arrivati alla conclusione che un mercato valuta correttamente i titoli quando il rapporto price to earnings (P/E) del mercato - ossia di tutti titoli presenti nel mercato o che appartengono a un determinato indice - è pari al reciproco dei tassi privi di rischio decennali, ossia dei titoli di Stato.

Dove i₁ è il tasso decennale dei titoli di Stato
Normalmente si considera il price to earning di indici di mercato come lo S&P500 o il MIB. In tali casi più lunga è la serie storica considerata tanto più l’indice di mercato considerato ben approssima il moltiplicatore dell’intero mercato.

Dimostrazione del modello

Supponendo che il mercato sia efficiente da un punto di vista informativo l'ipotesi che si va a porre è che il prezzo dell'impresa espresso dal mercato rispecchi quello che è il valore del capitale economico della stessa:

Rifacendosi alla dottrina aziendalistiche italiana secondo la quale il valore del capitale economico è pari all'attualizzazione dei flussi reddituali attesi e supponendo per semplicità che l'impresa abbia durata tendente all'infinito, per cui il reddito dell'impresa cresce a un tasso costante pari a “g” (Modello di gordon), allora:

Dove:

R è pari a R₀ * (1+g);
g è il tasso di crescita costante dell'impresa;
i è il tasso di congrua remunerazione.

Nel caso in cui il mercato fosse efficiente dal punto di vista informativo il prezzo di mercato (P) sarebbe pari al valore del capitale economico dell'impresa (W):

il tasso di congrua remunerazione in dottrina viene generalmente scomposto in due parti:

Dove:

i₁ è il tasso privo di rischio: due somme identiche, ma disponibili in tempi differenti, hanno valori tanto più differenti quanto maggiore è il valore riconosciuto alla risorsa tempo;
i₂ è il premio per il rischio (risk premium): il premio che un investitore richiede per sostenere il rischio associato alla volatilità di un investimento. Per i fornitori del capitale di credito rappresenta, quindi, il rischio che il debitore non sia in grado di far fronte parzialmente o totalmente ai propri impegni. Per il proprietario dell’impresa rappresenta il rischio che l’azienda non sia in grado di generare dividendi pari a quelli attesi. Tali rischio dipenderà, evidentemente, da diverse variabili come: il grado di indebitamento dell’impresa; il rischio settore; il rischio dimensionale; struttura dei costi dell’impresa.

Il parametro i₁ è uguale per ogni impresa e può essere stimato facilmente come pari al rendimento dei titoli di Stato decennali; i₂, varierà da impresa a impresa e può essere determinato mediante il metodo del CAPM come pari a:

La differenza tra parentesi prende il nome di "premio per il rischio di mercato" ed è pari alla differenza tra i rendimenti del mercato - considerato nella sua totalità - e il tasso privo di rischio. In media in Italia questo premio oscilla tra il 4 e il 5%.
Sostituendo i valori così espressi si ottiene:

Essendo per definizione il beta del mercato pari a 1 si ottiene:

Dato che nel lungo periodo vale la relazione:

Si ottiene:

Essendo:

Si ottiene immediatamente:

Oppure:

Tali relazioni permettono di verificare se i prezzi di mercato delle aziende riflettono il reale valore del capitale economico delle stesse.
Qualora tale uguaglianza non valga possiamo distinguere due diverse ipotesi. Il mercato sta sopravvalutando il valore delle imprese, quando:

il mercato sta sottovalutando il valore delle imprese, quando:

Il principale limite del modello FED è che non funziona quando vi è una fase deflattiva. In tali casi la validità del modello è minata dal fatto che, nel mercato azionario, la riduzione dei prezzi contrae gli utili, mentre nel mercato obbligazionario invece la diminuzione di i₁ alza il rapporto 1/i₁.

Alessandro D'Antonio